Mencari rumus cepat! Waktu yang diperlukan dua kendaraan untuk berpapasan dengan jarak tertentu

Dua kendaraan yang saling bergerak berlawanan arah dan terpisah dengan jarak tertentu, bisa dihitung kapan akan berpapasan.

Mari kita turunkan persamaannya.

Soal :

1. Dua buah kendaraan saling bergerak bersamaan dan berlawanan, yaitu motor A dan motor B. Keduanya terpisah sejauh S.
Jika kecepatan motor A adalah va dan kecepatan motor B adalah vb, tentukan rumus cepat untuk mencari waktu berpapasan!

Ok..
Prosesnya seperti ini.

Diketahui :

Jarak kedua motor adalah S
Kecepatan motor a adalah va
Kecepatan motor b adalah vb

Gambarnya bisa disusun seperti ini.

Keterangan gambar :

"S" adalah jarak A dan B
"x" adalah jarak yang ditempuh A ketika berpapasan
Ketika A menempuh jarak "x", maka B pastilah menempuh jarak "S-x". Jarak awal (S) dikurangi dengan jarak yang ditempuh A.
O adalah titik temu kendaraan

Perhatikan!
Karena bergerak bersamaan, maka waktu ketika berpapasan adalah sama.
Sehingga ta = tb

Konsep ini sangat penting, guna mendapatkan rumusnya.

Rumus dari waktu tempuh keduanya sama.

ta = tb

waktu adalah hasil pembagian dari jarak dengan kecepatan

ta = hasil pembagian dari jarak yang ditempuh A, yaitu x, dengan kecepatan A, yaitu va
tb = hasil pembagian dari jarak yang ditempuh B, yaitu s-x, dengan kecepatan B, yaitu vb.

Kalikan silang.

x dikalikan dengan vb
s-x dikalikan dengan va

Ketika mengalikan va dengan (s-x), maka s dan x keduanya mengandung va.
Ingat sifat distributif perkalian!
pindahkan -va.x ke ruas kiri sehingga menjadi +va.x

vb.x dan va.x keduanya mengandung x, sehingga x bisa dikeluarkan
Untuk mendapatkan x, bagi s.va dengan (vb + va)

Memasukkan x ke dalam rumus ta

Setelah menemukan nilai x, kita bisa masukkan ke rumus waktu.
gunakan yang "ta".

ganti x dengan hasil perhitungan sebelumnya.

va bisa dicoret untuk bagian atas dan bawah karena saling membagi
Sehingga kita sudah mendapatkan rumus akhirnya.

Waktu "ta" adalah hasil pembagian dari jarak keduanya dengan penjumlahan kecepatan keduanya.

Catatan!
Satuan jarak dan kecepatan haruslah sama unsur panjangnya. Misalnya jika jarak dalam meter, maka kecepatan harus dalam meter/sekon.
Jika jarak dalam km, maka kecepatan harus dalam km/jam.

Nah...

Sudah ketemu rumusnya...

Contoh soal

Biar lebih mengerti, sekarang kita coba satu contoh soal saja. Kita akan mencari waktu dari dua kendaraan yang saling berpapasan.

Soal :

1. Kendaraan A dan B bergerak bersamaan dan saling berlawanan. Jika jarak keduanya 75 meter, A bergerak dengan kecepatan 10 m/s dan B bergerak dengan kecepatan 15 m/s, kapan mereka akan berpapasan?

Cek data yang diketahui :