Peluru Bergerak Dengan Kecepatan 20m/s dan Bersarang Pada Bola Menggantung. Berapa Ketinggian Bolanya?

Peluru yang ditembakkan ke arah bola yang menggantung, sanggup membuat bola tersebut terpental dan akhirnya naik dengan ketinggian tertentu.

Ketinggian itulah yang dicari.

Soal :

1. Peluru bermassa 10 gram bergerak dengan kecepatan 10 m/s dan bersarang pada bola yang digantung pada tali dengan massa 240 gram. Berapakah ketinggian bola yang dicapai?

Kita lihat proses pergerakan pelurunya.

Peluru bergerak dengan kecepatan 10 m/s
Kemudian bersarang di dalamnya.

Seperti itulah gambaran bola yang ditembak peluru.

Menggunakan rumus momentum

Rumus yang digunakan sekarang adalah rumus tentang perubahan momentum.

mp.vp + mb.vb = (mp + mb).v'

Keterangan :

mp = massa peluru
mb = massa balok
vp = kecepatan peluru
vb = kecepatan balok
v' = kecepatan peluru dan balok sesudah menancap

Mengapa (mp + mb) dijadikan satu?

Karena sesudah peluru mengenai balok, peluru diam di sana sehingga mereka menjadi satu dan kecepatannya pun sama.

Mencari kecepatan bola dan peluru (v')

Data pada soal :

massa peluru (mp) = 10 gram = 0,01 kg
massa balok (mb) = 240 gram = 0,24 kg
kecepatan peluru (vp) = 10 m/s
kecepatan balok (vb) = 0 m/s (karena pada mulanya balok diam tidak bergerak)

Masukkan datanya ke dalam rumus.

mp.vp + mb.vb = (mp + mb).v'

0,01×10 + 0,24×0 = (0,01 + 0,24)v'

0,1 + 0 = (0,25)v'

0,1 = 0,25v'

Untuk mendapatkan v', bagi 0,1 dengan 0,25

v' = 0,1 ÷ 0,25

v' = 0,4 m/s

Nah...

Inilah kecepatan dari gabungan peluru dan balok.

Menghitung ketinggian "h"

Untuk mendapatkan ketinggian "h", kita bisa menggunakan perubahan dari energi kinetik menjadi energi potensial.

½×m×v² = m × g × h

Massa (m) yang digunakan dalam perhitungan kali ini adalah massa gabungan keduanya. Bukan massa peluru atau massa balok ya.
Karena ketika bergerak, balok sudah dimasuki peluru.

½×(mp + mb)×v² = (mp + mb) × g × h

(mp + mb) bisa dicoret karena ada di ruas kanan dan kiri

½×v² = g × h

Masukkan :

v = 0,4 m/s
Kecepatan yang digunakan adalah kecepatan gabungan dari peluru dan balok ya. Mengingat mereka sekarang bergerak bersamaan.
g = 10 m/s

½×0,4² = 10 × h

½×0,16 = 10 × h

0,08 = 10 × h

untuk mendapatkan h, bagi 0,08 dengan 10

h = 0,08 ÷ 10

h = 0,008 m

atau

h = 0,8 cm

atau

h = 8 mm

Jadi...

Itulah ketinggian balok setelah tertembus peluru.

Soal :

2. Sebuah bola bermassa 380 gram yang tergantung pada tali naik setinggi 20 cm setelah dihantam peluru bermassa 20 gram dan bersarang di dalamnya. Berapakah kecepatan peluru sesaat sebelum menghantam bola?

Mencari kecepatan gabungan bola dan peluru

Karena diketahui ketinggiannya (h), maka kita harus mencari kecepatan bersama antara bola dan peluru yang sudah bersarang didalamnya.

Berarti massa yang digunakan adalah massa gabungan (m₂)

Energi kinetik = energi potensial

½×m×v² = m × g × h

m bisa dicoret pada ruas kanan dan kiri

½×v² = g × h ...②

Kita gunakan rumus diatas untuk menemukan kecepatan gabungan dari peluru dan bola, atau mencari v.

½×v² = g × h

g = 10 m/s²
h = 20 cm
= 0,2 m

½×v² = 10 × 0,2

½×v² = 2

untuk mendapatkan v², bagi 2 dengan ½

v² = 2 : ½

v² = 4

untuk mendapatkan v, akarkan 4

v = √4

v = 2 m/s

Ini adalah kecepatan gabungan dari peluru dan balok (v').

Mencari kecepatan peluru "v₁"

Sekarang kita gunakan persamaan momentum untuk mendapatkan kecepatan awal pelurunya.

mp.vp + mb.vb = (mp + mb).v'

Diketahui :

mp = massa peluru
= 20 gram
= 0,02 kg
mb = 380 gram = 0,38 kg
mp + mb = massa total bola dengan peluru (karena peluru bersarang didalamnya)
= 20 gram + 380 gram
= 400 gram
= 0,4 kg.
v' = 2 m/s (dari hasil perhitungan sebelumnya)
Ini adalah kecepatan gabungan dari peluru dan balok ya.
vb (kecepatan balok) = 0 m/s
Karena awalnya balok diam tidak bergerak

mp.vp + mb.vb = (mp + mb).v'

mp×vp + mb×vb = (mp + mb)×v'

0,02×vp + 0,380×vb = (0,02 + 0,38)×2

0,02×vp + 0,380×0 = (0,4)×2

0,02×vp + 0 = 0,8

0,02×vp = 0,8